Quadrato Aureo

Il procedimento di costruzione del rettangolo aureo con il solo ausilio di riga e compasso è stato presentato per la prima volta da euclide nella proposizione 2 11 degli elementi.

Quadrato aureo. Togliendo ancora un quadrato dal rettangolo figlio con lo stesso procedimento si otterrà nuovamente un rettangolo rimpicciolito del fattore φ. Nombre d or storia la regola aurea è stata utilizzata in molteplici esempi sin dal più antico passato e fino ai giorni nostri nell architettura nelle arti figurative nella musica. Esiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni corrispondono alla sezione aurea. Rapporto aureo proporzione divina numero aureo costante di fidia 1 6180339887 latino.

Per costruire il rettangolo aureo si disegni un quadrato di lato a i cui vertici chiameremo a partire dal vertice in alto a sinistra e procedendo in senso orario aefd. La particolarità saliente è la sua facile replicabilità. L attrazione umana per l estetica della sezione aurea è stata oggetto di svariati studi psicologici il cui pioniere fu fechner nel diciannovesimo secolo. Dato un segmento ab se ne esegue la sezione aurea il taglio dorato individuando un suo punto interno s tale che il quadrato di lato as sia equivalente al rettangolo di lati ab e sb.

Il suo nome è rettangolo aureo. Se ad un rettangolo aureo togliamo un quadrato la parte restante è ancora un rettangolo aureo. Si può costruire un rettangolo aureo in cui il rapporto tra la base e l altezza è φ 1 618. Quest articolo spiega anche come disegnare un quadrato necessario alla creazione di un rettangolo aureo.

Osservando la figura il quadrato di lato 3 è di fatto costituito dalla somma data da uno dei quadrati di lato 1 e quello di lato 2 che altro non è che il lato più lungo del quadrato aureo creato precedentemente. Ripetendo tale operazione in successione è possibile ricavare una sorta di spirale aurea figura 2. Si costruisce dapprima un quadrato il cui lato corrisponderà al lato minore del rettangolo. La sezione aurea di un segmento e il numero aureo.

Ciò significa che il rapporto fra il lato maggiore e quello minore a. Si trova poi il punto medio di un lato e si punta su di esso un compasso con apertura sino a un vertice non adiacente. Difatti basta disegnarvi all interno un quadrato basato sul lato minore o altresì all esterno basato sul lato maggiore sì da ottenere col semplice. B è identico a quello fra il lato minore e il segmento ottenuto sottraendo quest ultimo dal lato maggiore b.

Un rettangolo aureo è un rettangolo con lati di lunghezze proporzionate in base alla sezione aurea circa 1 1 618. Il rapporto tra il lato del quadrato e il raggio del cerchio è una sezione aurea. In modo del tutto equivalente si può dire che il segmento as deve essere medio proporzionale tra ab e sb. Al contrario da un rerttangolo aureo se si prova a sottrarre un area pari al quadrato generato dal lato minore si otterrà un nuovo rettangolo ancora una volta in proporzione aurea.